浙江 2017 年数学真题

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q01已知集合 $P = \{x | - 1 {<} x {<} 1 \}$ ， $Q = \{x \mid 0 < x < 2 \}$ ，那么P∪Q=（）
q02椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的离心率是（）
q03某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： $\mathrm{cm}^{2}$ ）是（）
q04（5 分）若 $x$ 、 $y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x \geqslant 0 \\ x + y - 3 \geqslant 0 \\ x - 2 y \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z = x + 2 y$ 的取值范围是（　　）
q05若函数 ${f} ( {x} ) {=}{x}^{2}{+}{a x}{+}{b}$ 在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）
q06已知等差数列 $\{a_{n} \}$ 的公差为d，前 n 项和为 $S_{n}$ ，则“d＞0”是“ $S_{4} + S_{6} > 2 S_{5}$ ”的（）
q07函数y=f（x）的导函数 $y {=} f^{\prime} \left( x \right)$ 的图象如图所示，则函数 $y = f ( x )$ 的图象可能是（）
q08（5 分）已知随机变量 $\xi_{i}$ 满足 $P ( \xi_{i} = 1 ) = p_{i}$ ， $P ( \xi_{i} = 0 ) = 1 - p_{i}$ ，i=1，2．若 $0 < p_{1} < p_{2} < \frac{1}{2}$ ，则（）
q09（5 分）如图，已知正四面体 D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为 AB、BC、CA 上的点，AP=PB， $\frac{B Q}{Q C} = \frac{C R}{R A} = 2$ ，分别记二面角 $D - P R - Q , D - P Q - R , D - Q R - P$ 的平面角为 α、β、γ，则（）
q10如图，已知平面四边形 ABCD， $A B \bot B C$ ， $A B = B C = A D = 2$ ，CD=3，AC 与BD 交于点O，记 $1_{1} = \overrightarrow{O A} \bullet \overrightarrow{O B} , \vert_{2} = \overrightarrow{O B} \bullet \overrightarrow{O C} , \vert_{3} = \overrightarrow{O C} \bullet \overrightarrow{O D} ,$ ，则（）
q11我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 $S_{6}$ ， $S_{6} =$ ．
q12（6 分）已知 $a , b \in{R}$ ， $( a + b i )^{2} = 3 + 4 i$ （i 是虚数单位），则 $a^{2} + b^{2} =$ ， $ab=$ ．
q13已知多项式 $( x + 1 )^{3} ( x + 2 )^{2} = x^{5} + a_{1} x^{4} + a_{2} x^{3} + a_{3} x^{2} + a_{4} x + a_{5}$ ，则 $a_{4} =$ ， $a_{5} =$
q14已知 $\triangle A B C$ ， $A B = A C = 4$ ， $B C = 2$ ，点D 为AB延长线上一点， $B D = 2$ ，连结CD，则 $\triangle B D C$ 的面积是， $\cos \angle B D C =$ ．
q15已知向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1 , | \vec{b} | = 2$ ，则 $| \vec{a} + \vec{b} | + | \vec{a} - \vec{b} |$ 的最小值是，最大值是．
q16（4 分）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）
q17（4 分）已知 $a \in R$ ，函数 $f ( x ) = \lvert x + \frac{4}{x} - a \rvert + a$ 在区间[1，4]上的最大值是 5，则a 的取值范围是
q18已知函数 $f ( x ) = \sin^{2} x - \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x \cos x ( x \in R )$
q19（15 分）如图，已知四棱锥 $P-ABCD$ ， $\triangle PAD$ 是以 $AD$ 为斜边的等腰直角三角形， $BC\parallel AD$ ， $CD\perp AD$ ， $PC=AD=2DC=2CB$ ， $E$ 为 $PD$ 的中点．
q20已知函数 $f(x) = \left(x - \sqrt{2x-1}\right) e^{-x} \left(x \geqslant \frac{1}{2}\right)$
q21（15 分）如图，已知抛物线 $x^{2}{=} y$ ，点 $A ( - \frac{1}{2} , \frac{1}{4} ) , B ( \frac{3}{2} , \frac{9}{4} )$ ，抛物线上的点 $p ( x , y ) ( - \frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} )$ ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q
q22（15 分）已知数列 $\{{x}_{\Pi} \}$ 满足： $x_{1} = 1 , x_{n} = x_{n + 1} + I {n} ( 1 + x_{n + 1} ) ( n \in N^{*} )$ ），证明：当 $n \in N^{*}$ 时，