浙江 2017 · 数学 q13

题面

13．（6分）已知多项式$( x + 1 )^{3} ( x + 2 )^{2} = x^{5} + a_{1} x^{4} + a_{2} x^{3} + a_{3} x^{2} + a_{4} x + a_{5}$，则$a_{4} =$，$a_{5} =$

答案

16；4

解析

分析

利用二项式定理的展开式，求解x 的系数就是两个多项式的展开式中x与常数乘积之和，$a_{5}$就是常数的乘积

解答

解：多项式$( x + 1 )^{3} ( x + 2 )^{2} = x^{5} + a_{1} x^{4} + a_{2} x^{3} + a_{3} x^{2} + a_{4} x + a_{5}$

$( x^{+} 1 ) \^{3}$中，x 的系数是：3，常数是$\begin{array}{r l}{1 \colon} & {{} ( x^{+} 2 )} \end{array}$² 中x 的系数是4，常数是4，$a_{4} = 3 \times 4 + 1 \times 4 = 1 6$；

$\mathrm{a}_{5} = 1 \times 4 = 4.$

故答案为：16；4