浙江 2017 · 数学 q16

题解图（官方解法，据图核） · 规范化转写 · 本题暂无攻略，下方回落显示官方解析

题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

16．（4 分）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）

660

分析

由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可

解答

解：第一类，先选 1 女 3 男，有 ${C}_{6}{}^{3}{C}_{2}{}^{1}{=} 4 0$ 种，这 4 人选 2 人作为队长和副队有 ${A}_{4}{}^{2}{=} 1 2$ 种，故有 $4 0 \times 1 2 = 4 8 0$ 种，

第二类，先选 2女2男，有 ${C}_{6}{}^{2}{C}_{2}{}^{2}{=} 1 5$ 种，这 4人选2人作为队长和副队有 ${A}_{4}{}^{2}{=} 1 2$ 种，故有 $1 5 \times 1 2 = 1 8 0$ 种，

根据分类计数原理共有 480+180=660 种，

故答案为：660