浙江 2017 · 数学 q07

题面

7．（5分）函数y=f（x）的导函数$y {=} f^{\prime} \left( x \right)$的图象如图所示，则函数$y = f ( x )$的图象可能是（ ）

A

B

C

D

A

B

C

D

答案

D

解析

分析

根据导数与函数单调性的关系，当$f^{\prime} \left( x \right) < 0$时，函数f（x）单调递减，当$f^{\prime} \left( x \right) > 0$时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数${y}{=}{f} \mathrm{\Psi} \left( {x} \right)$的图象可能

解答

解：由当$f^{\prime} \left( x \right) < 0$时，函数f（x）单调递减，当$f^{\prime} \left( x \right) > 0$时，函数f（x）单调递增，

则由导函数$\forall \overline{{I}}^{\prime} \left( \pmb{X} \right)$的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除 A，C，

且第二个拐点（即函数的极大值点）在 x 轴上的右侧，排除B，

故选 D