排除法

解题套路

1. 找一条必要条件：正确答案必然满足、而且容易验的性质。常见来源——
   • 结构性质：并集必含两边（$A\subseteq A\cup B$）、偶函数图象关于 $y$ 轴对称、单调函数至多一个零点；
   • 特殊值：把 $x=0$、$x=1$ 或某个端点代进去，看哪个选项当场对不上；
   • 量纲与范围：结果必为正、必在 $[-1,1]$ 内、离心率必大于 $1$；
   • 极限与趋势：$x\to+\infty$ 时该趋于 $0$ 的选项却发散。
2. 逐条刷选项：不满足的直接出局，不必知道它错在哪一步。
3. 看剩下几个：只剩一个 → 就是它；还剩两个 → 换一条必要条件再刷一轮。

边界：它证明的是什么

排除法只证明「若正确答案在选项里，它只能是剩下的那个」——它没有独立验证剩下那个选项真的对。所以：

• 用在选择题上成立（题目保证有且只有一个正确选项）；
• 用在填空题、解答题上不成立，必须回去正算；
• 剩下的那个若能顺手代回验一遍，就把「加速手段」补成了完整论证，值得花那十秒。

反过来，正因为它不必算完，考场上常常是先用它秒选、再用正算核对。

常见失手

• 用了充分条件当筛子：某选项满足它并不能说明对，只能说明「没被刷掉」。筛子必须是必要条件——正确答案一定通得过，否则会把对的刷掉。
• 筛子刷不动：选下的特殊值恰好让几个选项算出同一个数，等于白刷一轮，要换一个值再来。