浙江 2011 · 数学 q05

题面

5、（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x + 2 y \ - 5 > 0} \\ {2 x + y \ - 7 > 0} \\ {x \geq 0 , \ y \geq 0} \end{array}} \right.$，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）A、14B、16C、17D、19

答案

B

解析

分析

本题考察的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x + 2 y \ - 5 > 0} \\ {2 x + y \ - 7 > 0} \\ {x \geq 0 , \ y \geq 0} \end{array}} \right.$的平面区域，

然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入3x+4y中，求出3x+4y的最小值

解答

解：依题意作出可行性区域$\left\{{\begin{array}{l}{x + 2 y \ - 5 > 0} \\ {2 x + y \ - 7 > 0} \\ {x \geq 0 , \ y \geq 0} \end{array}} \right.$如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16

故选 B