浙江 2010 · 数学 q05

题解图（官方解法，据图核） · 规范化转写 · 本题暂无攻略，下方回落显示官方解析

题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2010 · 数学 q05 原卷截图（含答案）

文字转写（题面 + 官方解析）

题面

（5）对任意复数 z=x+yi(x,y∈R),iz = x + yi(x,y\in R),i 为虚数单位，则下列结论正确的是（A） ∣z−z‾∣=2y\mid z - \overline{z}\mid = 2y （B） z2=x2+y2z^2 = x^2 +y^2 （C） ∣z−z‾∣≥2x\mid z - \overline{z}\mid \geq 2x （D） ∣z∣≤∣x∣+∣y∣\mid z\mid \leq \mid x\mid +\mid y\mid

解析

可对选项逐个检查，A 项， ∣z−z‾∣≥2y\left|z-\overline{z}\right|\geq2y ，故 A 错，B 项， z2=x2−y2+2xyiz^{2}=x^{2}-y^{2}+2xyi ，故 B 错，C 项， ∣z−z‾∣≥2y\left|z-\overline{z}\right|\geq2y ，故 C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题