构造反例

套路说明

• 什么时候用：题目问「下列结论一定正确 / 恒成立的是」，而其中一条看着就不像定理——不用证它错，造一个反例。
• 怎么造：把题设的全部条件列在左边，把要否的结论的反面写在右边，然后设计一个同时满足两边的对象。常用手段：分段定义（已知段照抄、自由段按需定制）、指数族调增速（$r^x$，$r$ 控制快慢）、乘大常数（把值吹上天）。
• 怎么算数：反例必须逐条验过题设的全部条件——漏验一条，它就不是反例。验过之后再算出它确实落在结论的反面。

注意

• 与特殊值代入的分工：特殊值代入是在「答案唯一」的前提下算答案；构造反例是否定「一定正确」的前提本身。
• 选择题里否掉三条、剩下一条即定——但剩下的那条要能被证，否则整套排除法落空。