浙江 2019 · 数学 q05

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2019 · 数学 q05 原卷截图（含答案）

文字转写（题面 + 官方解析）

题面

  1. 若 a>0,b>0a > 0, b > 0，则“a+b≤4a + b \leq 4”是“ab≤4ab \leq 4”的（）
    A. 充分不必要条件
    B. 必要不充分条件
    C. 充分必要条件
    D. 既不充分也不必要条件

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取 a,ba, b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

解析

当 a>0,b>0a > 0, b > 0 时，a+b≥2aba + b \geq 2\sqrt{ab}，则当 a+b≤4a + b \leq 4 时，有 2ab≤a+b≤42\sqrt{ab} \leq a + b \leq 4，解得 ab≤4ab \leq 4，充分性成立；当 a=1,b=4a = 1, b = 4 时，满足 ab≤4ab \leq 4，但此时 a+b=5>4a + b = 5 > 4，必要性不成立，综上所述，“a+b≤4a + b \leq 4”是“ab≤4ab \leq 4”的充分不必要条件.

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取 a,ba, b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.