浙江 2011 · 数学 q02

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2011 · 数学 q02 原卷截图（含答案）

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题面

2、（2011•浙江）把复数z的共轭复数记作:Z‾,: {\overline{{Z}}} ,，i为虚数单位．若z=1+i，则(1+z) ∙z‾=( 1 + z ) \ \bullet{\overline{{z}}} =（ ）A、3﹣iB、3+iC、1+3iD、3

答案

A

解析

分析

求出Z‾,{\overline{{Z}}} ,，然后代入(1+z) ∙z‾,( 1 + z ) \ {\bullet}{\overline{{z}}} ,，利用复数的运算法则展开化简为：a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到答案解答：解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，Z‾=1−i\overline{{Z}} = 1 - \mathrm{i}，则(1+2)∙Z‾=(2+i)(1−i)=3−i( 1 + 2 ) \bullet \overline{{{Z}}} = \left( 2 + \mathrm{i} \right) \left( 1 - \mathrm{i} \right) = 3 - \mathrm{i}

故选 A