浙江 2017 · 数学 q04

题面

4．（5分）若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l l}{x \geqslant 0} \\ {x + y - 3 \geqslant 0} \\ {x - 2 y \leqslant 0} \end{array} \right.$，则$z = x + 2 y$的取值范围是（ ） A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞）

答案

A

解析

分析

画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可

解答

解：x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l l}{x \geqslant 0} \\ {x + y - 3 \geqslant 0} \\ {x - 2 y \leqslant 0} \end{array} \right.$，表示的可行域如图：目标函数$z = x + 2 y$经过坐标原点时，函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由$\left\{\begin{array}{l l}{x {=} 0} \\ {x {+} y {=} 3} \end{array} \right.$解得A（0，3），目标函数的直线为：0，最大值为：36目标函数的范围是[0，6]

故选：A