并集

教材原文

一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（union set），记作 $A \cup B$ （读作 “A 并 B”），即

$A \cup B = \{x \mid x \in A, \text {或} x \in B \},$

在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。如元素5，8。

要点

• 并集是「在 $A$ 里、或在 $B$ 里」的元素凑成的集合——两边有一边收就够，不要求两边都收。这里的「或」是数学的可兼或：既在 $A$ 又在 $B$ 的元素照样进并集。
• 公共元素只写一次：集合的元素互不相同（互异性），所以 $\{1,2\}\cup\{2,4,6\}=\{1,2,4,6\}$ 是 $4$ 个元素，不是 $5$ 个。
• 由定义直接得 $A\subseteq A\cup B$ 且 $B\subseteq A\cup B$：并集把两个集合都包含在内，只会变大不会变小。特别地 $A\subseteq B$ 时 $A\cup B=B$。
• 与交集的分工：并集「有一边就要」，交集「两边都要」。$A\cap B\subseteq A\cup B$ 恒成立。
• 常见问法：求 $A\cup B$ 本身、或它的元素个数。