集合运算读成条件的且或非

套路说明

描述法集合 $\{x\mid p(x)\}$ 本身就是一句条件。三个运算的定义逐字对应三个逻辑词：

于是 $A\cap\complement_U B=\{x\mid p_A(x)\ \text{且}\ \text{非}\ p_B(x)\}$——一行写完， 中间不必把 $\complement_U B$ 单独解出来。

关键在「非」怎么取

不等式的否定要整条翻，翻完严格与否也跟着变：

注意第三条：否定把「且」变成了「或」，一段区间的补是两段。这一步写漏， 答案就少掉半边。

什么时候比画数轴强

• 集合里带参数（$\{x\mid x>a\}$），数轴不知道往哪画，条件却照样能合取。
• 集合不是区间（$\{x\mid \sin x>0\}$ 这类），画不出干净的一段，逻辑式却写得出来。
• 只要判某个具体的数在不在里面：把这个数代进合取式，一次判完，比画整张图快。

常见陷阱

• 「非」只翻了不等号、没翻等号（$x>1$ 的否定写成 $x<1$，把 $x=1$ 丢了）。
• 否定一段区间时忘了把「且」换成「或」。
• 补集的全集换了：$U$ 不是 $\mathbf{R}$ 时，「不满足」还要加上「在 $U$ 里」这一条。