集合的交并补摆到数轴上

套路说明

• 什么时候用：两个（或更多）集合都由不等式给出，问的是 $A\cap B$、$A\cup B$、$\complement_U A$ 或它们的组合。
• 怎么摆：同一条横轴，一个集合占一行，从上往下排；每一行只画「这个集合覆盖到哪里」。 端点画空心（取不到）或实心（取到），无界的那一头画到画面边上加个箭头。
• 怎么读：
  • $A\cap B$ —— 上下都被覆盖的那一段；
  • $A\cup B$ —— 上下至少一行覆盖的那些段；
  • $\complement_U A$ —— 这一行没覆盖的那些空档，端点开闭正好互换。

为什么比硬算省事

不等式在脑子里做「且」「或」是两条信息同时拧，而数轴把它们摊成位置： 「都覆盖」是眼睛一扫的事。集合一多（三个以上）差距更明显——硬算要两两配对， 摆数轴只是多画一行。

三条落笔纪律

1. 先把描述法解开再摆。$\{x\mid x^{2}<4\}$ 直接画不出来，先化成 $(-2,2)$。
2. 端点的开闭画清楚。这一整套办法的价值就在端点上：干扰项往往只差那一两个点， 空心实心画糊了，等于白摆。
3. 结果回读一次。从图上读出区间之后，把两个端点各代回原条件验一次—— 图是用来看形状的，端点归属还是要算。

常见陷阱

• 取补集时端点忘了翻（见易错点「补集端点的开闭忘了翻」）。
• 几行没对齐同一条轴：各画各的比例，重叠段就看错了。
• 只画了「有界的那一段」，把无穷那一头漏掉，于是交集少了一大块。