浙江 2021 · 数学 q01

解法一：数轴取公共部分

怎么想到的。 交集的定义是「既在 $A$ 里又在 $B$ 里」的元素，所以只需要把两个集合的条件同时满足：

$A = \{x \mid x \geq 1\}, \quad B = \{x \mid -1 < x < 2\}$

$x$ 要同时满足 $x \geq 1$ 和 $-1 < x < 2$。

联立两个条件。 在数轴上画出来最直观：$A$ 是从 $1$ 往右的射线（含 $1$），$B$ 是 $-1$ 到 $2$ 的开区间。两段重叠的部分就是交集。

两端各取更紧的那一个。 左端取两个下界里大的 $\max(1, -1) = 1$，且这一端的松紧由 $A$ 的 $x \geq 1$ 定，故是闭端点（$1$ 本身属于 $A$）；右端取两个上界里小的 $\min(+\infty, 2) = 2$，松紧由 $B$ 的 $x < 2$ 定，故是开端点（$2$ 不属于 $B$）。于是

$A \cap B = \{x \mid 1 \leq x < 2\}$

对照选项（图的下半把四项各画成一段）：只有 D 的两个端点与重叠那一段逐点重合——左端实心的 $1$、右端空心的 $2$ 都对得上。选 D。

避坑

本题选项 A 是 $\{x \mid x > -1\}$——那恰好是 $A \cup B$（并集，有一个条件满足就收）。如果不小心把 $\cap$ 看成 $\cup$，就会选 A。自查办法：交集只会变小（$A \cap B \subseteq A$），算出来的结果比 $A$ 还大，一定记反了。