浙江 2021 年数学真题

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q01设集合 $A = \{x \mid x \geq 1\}$ , $B = \{x \mid -1 < x < 2\}$ , 则 $A \cap B = (\quad)$
q02已知 $a \in R$ ， $(1 + ai)i = 3 + i$ ，(i为虚数单位)，则 $a = (\quad)$
q03已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ , 则“ $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ ”是“ $\vec{a} = \vec{b}$ ”的（）
q04某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
q05若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ 2x + 3y - 1 \leq 0 \end{array} \right.$ ，则 $z = x - \frac{1}{2} y^{\text{的}}$ 最小值是（）
q06如图已知正方体 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ , $M$ , $N$ 分别是 $A_{1}D$ , $D_{1}B$ 的中点, 则 ( )
q07已知函数 $f(x) = x^{2} + \frac{1}{4}, g(x) = \sin x$ ，则图象为如图的函数可能是（）
q08已知 $\alpha, \beta, \gamma$ 是互不相同的锐角, 则在 $\sin \alpha \cos \beta, \sin \beta \cos \gamma, \sin \gamma \cos \alpha$ 三个值中, 大于 $\frac{1}{2}$ 的个数的最大值是 ( )
q09已知 $a, b \in \mathbb{R}, ab > 0$ ，函数 $f(x) = ax^2 + b (x \in \mathbb{R})$ . 若
q10已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_1 = 1, a_{n+1} = \frac{a_n}{1 + \sqrt{a_n}} (n \in \mathbb{N}^*)$ . 记数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，则（）
q11（无题干转写，待重转写）
q12已知 $a \in \mathbb{R}$ , 函数 $f(x) = \begin{cases} x^2 - 4, & x > 2 \\ |x - 3| + a, & x \leq 2, \end{cases}$ 若 $f[f(\sqrt{6})] = 3$ , 则 $a =$ ____.
q13已知多项式 $(x-1)^{3}+(x+1)^{4}=x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x+a_{4}$ ，则 $a_{1}=$ ____，
q14在 $\triangle ABC$ 中， $\angle B = 60^{\circ}, AB = 2$ ， $M$ 是 $BC$ 的中点， $AM = 2\sqrt{3}$ ，则 $AC =$ ____， $\cos \angle MAC =$ ____.
q15袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 $\xi$ ，若取出的两个球都是红球的概率为 $\frac{1}{6}$ ，一红一黄的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则m-n=____，
q16$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ $
q17已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, (\vec{c} \neq \vec{0})$ 满足 $\left|\vec{a}\right| = 1, \left|\vec{b}\right| = 2, \vec{a} \cdot \vec{b} = 0, (\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$ . 记向量 $\vec{d}$ 在
q18设函数 $f(x) = \sin x + \cos x (x \in \mathbb{R})$ .
q19如图, 在四棱锥 $P - ABCD$ 中, 底面 $ABCD$ 是平行四边形,
q20已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = -\frac{9}{4}$ ，且 $4S_{n+1} = 3S_{n} - 9$ .
q21如图，已知 $F$ 是抛物线 $y^{2} = 2px(p > 0)$ 的焦点， $M$ 是抛物线的准线与 $x$ 轴的交点，且 $\left|MF\right| = 2$
q22设 $a, b$ 为实数，且 $a > 1$ ，函数 $f(x) = a^x - bx + e^2 (x \in \mathbb{R})$