浙江 2021 · 数学 q13

题面

13. 已知多项式 $(x-1)^{3}+(x+1)^{4}=x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x+a_{4}$ ，则 $a_{1}=$ ____，

$a_{2}+a_{3}+a_{4}=$ ____.

答案

(1). 5; (2). 10.

解析

分析

根据二项展开式定理，分别求出 $(x-1)^{3},(x+4)^{4}$ 的展开式，即可得出结论.

$(x-1)^{3}=x^{3}-3x^{2}+3x-1$

$(x + 1)^{4} = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1,$

所以 $a_1 = 1 + 4 = 5, a_2 = -3 + 6 = 3$

$a_{3} = 3 + 4 = 7, a_{4} = - 1 + 1 = 0,$

所以 $a_2 + a_3 + a_4 = 10$

故答案为：5,10.