易错点

把导函数的图象当成原函数本身

题目画的是 y=f′(x)y=f'(x)，读的却是「这条曲线在升所以 ff 在升」——ff 的升降只看 f′f' 在 xx 轴的**哪一侧**，与 f′f' 自己往哪儿走毫无关系。

只要图上画的是导函数，就有两件事极容易搅在一起：

你看到的它说的是它不说的是
f′f' 的图象在 xx 轴上方ff 在上升与 f′f' 自己升不升无关
f′f' 的图象自己在上升ff 的凹凸（增长在变快）不代表 ff 在上升

举一个当场戳破的例子：f(x)=−1xf(x)=-\dfrac1x 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上，f′(x)=1x2f'(x)=\dfrac{1}{x^{2}}。 f′f' 的图象在这段上一路下降，可它始终在 xx 轴上方，所以 ff 一路上升。 「f′f' 降 ⇒ ff 降」在这里彻底失效。

为什么这个错特别隐蔽。 因为它读出来的仍是一条像模像样的升降次序， 中途没有任何一步算不下去；而这类题的选项里，往往恰好摆着「照着 f′f' 的形状描一遍」得到的那个图， 专等这个错。

怎么防。

  1. 动笔第一件事：在图旁边写下四个字——「这是导数」。
  2. 只在 f′f' 与 xx 轴的交点处画竖线分段，每段只记一个符号（++ 或 −-）， 然后把 f′f' 的图象遮住，只看那串符号去拼 ff 的升降。遮住之后就没得混了。
  3. 收尾自查：f′f' 与 xx 轴有几个变号交点，ff 就有几个极值点； 段数对不上，说明中途把某一段的正负读成了升降。

用在本题

浙江 2017 第 7 题给的 f′f' 图象自己是「升、降、升」三段， 而 ff 的升降是「减、增、减、增」四段——两串完全不是一回事。 照着 f′f' 的形状描出三段升降的那两个选项，正是为这个错准备的。

学它之前先会

共 2 条前置、最深 1 层。

出现在以下题目中

共 1 道题考到本条。