题型

由导函数图象选原函数图象

给出 y=f′(x)y=f'(x) 的图象，从四个候选图象里挑出 y=f(x)y=f(x) 可能的那一个——靠的是「f′f' 的正负决定 ff 的升降、f′f' 的变号零点就是 ff 的极值点」。

题型说明

  • 常见问法：「函数 y=f(x)y=f(x) 的导函数 y=f′(x)y=f'(x) 的图象如图所示，则 y=f(x)y=f(x) 的图象可能是（　）」。
  • 四个选项都是图，题面给的也是图，全程没有一个解析式——这类题考的是两张图之间的翻译。
  • 反向的问法（给 ff 的图象选 f′f' 的图象）用的是同一张对照表，只是查表方向相反。

两张图之间只有一张对照表

f′f' 的图象ff 的图象
在 xx 轴上方（f′>0f'>0）上升
在 xx 轴下方（f′<0f'<0）下降
变号穿过 xx 轴（−→+-\to+）该处取极小值
变号穿过 xx 轴（+→−+\to-）该处取极大值
碰到 xx 轴但不变号该处不是极值点，只是走平一下
f′f' 自己在上升 / 下降与 ff 的升降无关（那是凹凸，不是增减）

最后两行是这类题真正的埋伏：看 f′f' 要看它在轴的哪一侧，不是看它自己往哪儿走。

怎么做

  1. 在 f′f' 的图象上标出它与 xx 轴的全部交点，把 xx 轴切成若干段。
  2. 逐段读正负，写出 ff 的升降次序（如「减、增、减、增」）。
  3. 先用段数筛：ff 有几段升降是最粗、最快的筛子，选项里段数不对的当场出局。
  4. 再用位置筛：极值点的横坐标落在 yy 轴左边还是右边、几个极值点谁高谁低， 用来分辨剩下那些「形状对、位置不对」的选项。
  5. 注意题目问的是「可能是」——ff 的图象可以整体上下平移（ff 加常数不改变 f′f'）， 所以不要去比对图象与 xx 轴的交点个数，那不是能确定的信息。

用在本题

浙江 2017 第 7 题的 f′f' 图象与 xx 轴有三个交点，四段正负依次为「−-、++、−-、++」， 于是 ff 依次递减、递增、递减、递增——四段。选项里只画出三段的两个当场出局； 剩下两个都是四段，再用「极大值点在 yy 轴右侧」把画在左侧的那个排掉。

学它之前先会

共 2 条前置、最深 1 层。

出现在以下题目中

共 1 道题考到本条。