浙江 2017 · 数学 q11

题面

11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积$S_{6}$，$S_{6} =$

答案

${\frac{3 {\sqrt{3}}}{2}} ,$

解析

分析

根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积

解答

解：如图所示，

单位圆的半径为 1，则其内接正六边形 ABCDEF中，

$\triangle A O B$是边长为 1 的正三角形，

所以正六边形ABCDEF的面积为

$S_{6} = 6 \times \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times \sin 6 0^{\circ} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}.$

故答案为：${\frac{3 {\sqrt{3}}}{2}} ,$