平面图形的割与补

解题套路

面积公式只对少数几种图形现成可用（三角形、矩形、梯形、扇形）。图形不在这几种里，就把它 变成这几种：

割——在图形内部添辅助线，切成几块会算的：

1. 找一个好的分割中心（正多边形取中心、多边形取某个顶点、有对称轴就沿对称轴切）。
2. 逐块套公式，注意各块是否全等——全等就只算一块再乘块数。
3. 相加。

补——在图形外部添线，补成一个更大的会算的图形：

1. 把缺口补齐（延长几条边让它们交出一个三角形 / 矩形）。
2. 大图形的面积减去补上去那几块的面积。
3. 补上去的那几块也要是会算的，否则就是把一个难题换成另一个难题。

怎么挑

• 图形关于某个中心对称（正多边形、由若干全等块拼成的）→ 割更省：分出来的块全等，只算一块。
• 图形是「一个规则图形被啃掉几个角」 → 补更省：补回去的正是那几个角。
• 两条都走得通时，两条都走一遍就是一次免费的验算——两个答案对不上，必有一处算错。

常见失手

• 割完漏了一块，或补的时候把多出来的算少了一块。收尾时数一次块数。
• 分出来的块「看着全等」其实不是。全等要有依据（对称、边角相等），不能靠画得像。