内接与外切多边形弄反

易错点

两个词只差一个字，图完全不同：

• 圆的内接多边形：多边形的顶点都在圆上，多边形被圆装着， 面积 $<$ 圆的面积。正 $n$ 边形的这一种，半径 $R$ 是它的外接圆半径（中心到顶点的距离）。
• 圆的外切多边形：多边形的每条边都与圆相切，圆被多边形装着， 面积 $>$ 圆的面积。正 $n$ 边形的这一种，半径 $r$ 是它的内切圆半径（中心到边的距离，即边心距）。

同一个 $n$、同一个半径，两者的面积差得不小。以正六边形、半径 $1$ 为例：

为什么容易弄反

「内接」的主语是多边形（多边形接在圆的里面），「外切」的主语也是多边形（多边形切在圆的外面）—— 两个词都以圆为参照，说的却是多边形在圆的哪一侧。读题时把它翻译成一句大白话： 「谁在里面？」 内接是多边形在里面，外切是圆在里面。

自检

• 画一笔草图，看顶点在圆上还是边贴着圆。
• 用面积与 $\pi R^2$ 比一次方向：内接必小于，外切必大于。方向反了就是读错了词。