浙江 2017 · 数学 q12

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2017 · 数学 q12 原卷截图（含答案）

文字转写（题面 + 答案 + 官方解析）

题面

12．（6 分）已知a,b∈R,(a+bi) 2=3+4ia , b \in{R} , ( a + b i )^{\ 2} = 3 + 4 i（i 是虚数单位），则a2+b2=a^{2} + b^{2} =ab=

2

答案

5，2

解析

分析

a、b∈R,(a+bi)2=3+4i{b} \in{R} , ( a + b i )^{2} = 3 + 4 i（i 是虚数单位），可得3+4i=a2−b2+2abi3 + 4 i = a^{2} - b^{2} + 2 a b i，可得3=a2−b2,2ab=43 = a^{2} - b^{2} , 2 a b = 4，解出即可得出

解答

解：a,b∈R,(a+bi) 2=3+4ia , b \in{R} , ( a + b i )^{\ 2} = 3 + 4 i（i 是虚数单位），

∴3+4i=a2−b2+2abi,\therefore 3 + 4 \mathrm{i} = \mathrm{a}^{2} - \mathrm{b}^{2} + 2 \mathrm{abi},

∴3=a2−b2,2ab=4,\therefore 3 = a^{2} - b^{2}, 2 a b = 4,

解得ab=2,{a=2b=1,{a=−2b=−1{a b} = 2 , \left\{\begin{array}{l}{{a}{=} 2} \\ {{b}{=} 1} \end{array} , \right. \left\{\begin{array}{l}{{a}{=}{-} 2} \\ {{b}{=}{-} 1} \end{array} \right.

则a2+b2=5a^{2} + b^{2} = 5

故答案为：5，2