定理

复数相等的充要条件

a+bi=c+di  ⟺  a=ca+bi=c+di \iff a=c 且 b=db=d（实部虚部分别相等）。

教材原文

在复数集 C={a+bi∣a,b∈R}\mathbf{C} = \{a + bi \mid a, b \in \mathbf{R}\} 中任取两个数 a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)a + bi, c + di(a, b, c, d \in \mathbf{R})，我们规定：

a+bia+bi 与 c+dic+di 相等当且仅当 a=c 且 b=d.

要点

  • 一个复数方程等价于实部、虚部两个实数方程，是「复数问题实数化」的基础。
教材出处必修第二册 · 第7章 · 7.1-复数的概念 · page-0076

学它之前先会

共 3 条前置、最深 3 层。

以下内容以本条为前置

公式复数的加减运算题型复数相等求参数

出现在以下题目中

共 6 道题考到本条。