公式

椭圆的 a、b、c 关系

椭圆中 c2=a2−b2c^2 = a^2 - b^2，且 aa 最大（区别于双曲线 c2=a2+b2c^2=a^2+b^2）。

教材原文

它表示焦点在x轴上，两个焦点分别是 F1(−c,0)F_{1}(-c, 0)，F2(c,0)F_{2}(c, 0) 的椭圆，这里 c2=a2−b2c^{2}=a^{2}-b^{2}。

公式

c2=a2−b2(椭圆，a>b>0, a>c>0).c^2 = a^2 - b^2\qquad(\text{椭圆，}a>b>0,\ a>c>0).

说明

  • 和双曲线相反：椭圆是 a2=b2+c2a^2=b^2+c^2（aa 最大，c<ac<a 于是 e<1e<1），双曲线是 c2=a2+b2c^2=a^2+b^2（cc 最大，c>ac>a 于是 e>1e>1）。
  • 几何直观：短半轴端点到焦点的距离恰是 aa，于是 aa、bb、cc 是一个直角三角形的斜边与两条直角边，斜边 aa 最大。
  • 焦点在 yy 轴上时把 aa、bb 的位置对调，关系式仍是「c2=c^2= 大的平方 −- 小的平方」。
教材出处选择性必修第一册 · 第3章 · 3.1-椭圆 · page-0112

助记

  • 椭圆 aa 最大（a2=b2+c2a^2=b^2+c^2），双曲 cc 最大（c2=a2+b2c^2=a^2+b^2）。

学它之前先会

共 1 条前置、最深 1 层。

出现在以下题目中

共 6 道题考到本条。