公式

双曲线的离心率（一步公式）

$e = \sqrt{1 + (b/a)^2}$ ，由 $c^2=a^2+b^2$ 与 $e=c/a$ 直接得到。

教材原文

与椭圆类似，双曲线的焦距与实轴长的比 $\frac{c}{a}$ ，叫做双曲线的离心率。因为c>a>0，所以双曲线的离心率 $e=\frac{c}{a}>1$ 。

公式

e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+\left(\frac{b}{a}\right)^2}.

推导与用法

由 $c^2=a^2+b^2$ 两边除以 $a^2$ ： $\dfrac{c^2}{a^2}=1+\dfrac{b^2}{a^2}$ ，开方即得。
只要知道 $\dfrac{b}{a}$ 就能一步算出 $e$ ，不必先求 $c$ 。
用在本题： $\dfrac{b}{a}=\sqrt7$ ，故 $e=\sqrt{1+7}=\sqrt8=2\sqrt2$ 。

教材出处选择性必修第一册 · 第3章 · 3.2.2-双曲线的简单几何性质 · page-0128

学它之前先会

共 3 条前置、最深 2 层。

出现在以下题目中

共 8 道题考到本条。