双曲线的离心率（一步公式）

教材原文

与椭圆类似，双曲线的焦距与实轴长的比 $\frac{c}{a}$ ，叫做双曲线的离心率。因为c>a>0， 所以双曲线的离心率 $e=\frac{c}{a}>1$ 。

公式

推导与用法

• 由 $c^2=a^2+b^2$ 两边除以 $a^2$：$\dfrac{c^2}{a^2}=1+\dfrac{b^2}{a^2}$，开方即得。
• 只要知道 $\dfrac{b}{a}$ 就能一步算出 $e$，不必先求 $c$。
• 用在本题：$\dfrac{b}{a}=\sqrt7$，故 $e=\sqrt{1+7}=\sqrt8=2\sqrt2$。