公式

点到直线的距离公式

点 $(x_0,y_0)$ 到 $Ax+By+C=0$ 的距离 $|Ax_0+By_0+C|/\sqrt{A^2+B^2}$ 。

教材原文

点 $P$ 到直线 $l$ 的距离，就是从点 $P$ 到直线 $l$ 的垂线段 $PQ$ 的长度，其中 $Q$ 是垂足（图2.3-5）。因此，求出垂足 $Q$ 的坐标，利用两点间的距离公式求出 $|PQ|$ ，就可以得到

因此，点 $P(x_0, y_0)$ 到直线 $l: Ax + By + C = 0$ 的距离
$d = \frac {\mid A x _ {0} + B y _ {0} + C \mid}{\sqrt {A ^ {2} + B ^ {2}}}.$
可以验证，当 $A = 0$ ，或 $B = 0$ 时，上述公式仍然成立.

公式

点 $(x_0,y_0)$ 到直线 $Ax+By+C=0$ 的距离

d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}.

用法

先把直线化成一般式 $Ax+By+C=0$ 再代入。
判断直线与圆关系：比较圆心到直线的距离 $d$ 与半径 $r$ 。

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以下内容以本条为前置

题型动点轨迹的方程与性质题型直线与圆的位置关系套路共线点到定直线的距离成比例套路距离化为平行线相切套路距离条件坐标化套路平移直线数交点套路相切化为距离等于半径易错点到直线的距离漏判曲线与直线相交

出现在以下题目中

共 17 道题考到本条。