浙江 2019 · 数学 q12

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2019 · 数学 q12 原卷截图（含答案）

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题面

  1. 已知圆 C 的圆心坐标是 (0,m)(0, m) ，半径长是 r。若直线 2x−y+3=02x - y + 3 = 0 与圆相切于点 A(−2,−1)A(-2, -1) ，则 m = ____， l′=l' = ____。

答案

(1). m=−2m = -2 (2). r=5r = \sqrt{5}

解析

本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线 AC 的斜率, 进一步得到其方程, 将 (0,m)(0, m) 代入后求得 m, 计算得解.

可知 kAC=−12⇒AC:y+1=−12(x+2)k_{AC} = -\frac{1}{2} \Rightarrow AC: y + 1 = -\frac{1}{2}(x + 2)，把 (0,m)(0, m) 代入得 m=−2m = -2，此时 r=∣AC∣=4+1=5r = |AC| = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}.

【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.