距离条件坐标化

解题套路

1. 设点：设曲线上的动点 $P(x,y)$，题面给的范围（$x>-2$ 之类）一并抄下来——后面去绝对值全靠它。
2. 逐段写距离：到定点 $F(x_1,y_1)$ 的距离写 $\sqrt{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}$；到竖直线 $x=a$ 的距离写 $|x-a|$（点到直线的距离公式在 $B=0$ 时就是这一式）。
3. 按条件拼式：题面说「之积为 $k$」就乘起来等于 $k$，说「之比为 $k$」就相除——照字面拼，别先入为主套现成的标准方程。
4. 去绝对值、化简：用第 1 步抄下的范围定号，把绝对值拆掉；要解出 $y^2$ 就把根号那一侧单独留下再平方。
5. 定参数：题面若说「曲线过某点」，把那个点代进去解出待定参数——这一句几乎总是用来定参数的。

注意

• 平方是放大动作：$\sqrt{A}=B$ 平方成 $A=B^2$ 要求 $B\ge 0$，这个前提通常由第 1 步的范围保证，写的时候点一句。
• 化简到 $y^2=\cdots$ 之后再开方，记得 $\sqrt{y^2}=|y|$（见易错点「开方丢绝对值」）。
• 方程化不成标准形也很正常——不是每条曲线都有名字，能用来逐项判断就够了。