由正弦值定角漏解

三角形的内角都落在 $(0,\pi)$ 里。在这个区间上：

• 正弦不是一一对应的：$\sin\theta=\sin(\pi-\theta)$，所以 $\sin B=\dfrac{\sqrt3}{2}$ 给出 $B=\dfrac{\pi}{3}$ 或 $B=\dfrac{2\pi}{3}$，两个都要考虑；
• 余弦是一一对应的：$\cos$ 在 $(0,\pi)$ 上严格递减，$\cos B=\dfrac12$ 只能是 $B=\dfrac{\pi}{3}$。

于是最常见的失分长这样：用正弦定理算出某个角的正弦值，随手取锐角写答案，钝角那一支根本没提——而题目恰好两解，或者恰好只有钝角解。

怎么避免

• 能用余弦定角，就别用正弦。 余弦定理给出的是 $\cos$，一步定死，不用讨论；正弦定理给出的是 $\sin$，一定要回头判。
• 必须用正弦时，两支都写出来，再逐一淘汰。常用的淘汰依据：
  • 大边对大角：若所求角的对边不是最大边，它就不可能是钝角；
  • 内角和：两支中若有一支使 $A+B+C>\pi$，舍去；
  • 题目已给的其它角（已有一个钝角就不能再有第二个）。
• 淘汰要写出理由。直接扔掉一支不说明原因，是这类题最常见的扣分点。

反过来也要小心

由 $\cos$ 定角虽然唯一，但要先确认那个 $\cos$ 值是算对了符号的：从 $\sin^2+\cos^2=1$ 反解 $\cos$ 时会出现 $\pm$，此时得靠角的范围（或大边对大角）定号——这一步与上面是同一个毛病的两面。