浙江 2024 · 数学 q07

题面

7. 当 $x \in[0, 2\pi]$ 时, 曲线 $y = \sin x$ 与 $y = 2\sin \left(3x - \frac{\pi}{6}\right)$ 的交点个数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

答案

C

解析

分析

画出两函数在 $[0,2\pi]$ 上的图象，根据图象即可求解

因为函数 $y=\sin x$ 的的最小正周期为 $T=2\pi$ ， 函数 $y=2\sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)$ 的最小正周期为 $T=\frac{2\pi}{3}$ , 所以在 $x\in[0,2\pi]$ 上函数 $y=2\sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)$ 有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

故选：C