平移改的是 x 不是相位

这是三角函数图象平移题里唯一的机关，而它一次能埋两个坑。

一句话

平移作用在自变量 $x$ 上：右移 $t$ ⟹ $x\mapsto x-t$。代进 $\sin(\omega x+\varphi)$：

相位掉的是 $\omega t$，不是 $t$。

由此派生的两个错

① 量错了：直接把相位差当平移量。 两条曲线的相位差是 $\Delta$，就答「平移 $|\Delta|$ 个单位」——正确的是 $\dfrac{|\Delta|}{\omega}$。$\omega=3$ 时两者差三倍，而出题人几乎必定把 $|\Delta|$ 也摆成一个选项。

② 向错了：把相位的加减当成图象的左右。 相位减了，图象是往右走；相位加了往左走。看着反直觉，但它就是 $x\mapsto x-t$ 的直接后果。

一个动作同时防住两个

先把 $\omega$ 提到括号外，把两个函数都写成 $A\sin\big(\omega(x-x_0)\big)$ 的模样：

现在两边括号里 $x$ 后面跟的数就是平移量与方向，量与向一起读出来，不用再想任何口诀：$x_0$ 从 $-\dfrac{\pi}{15}$ 挪到 $0$，往右挪了 $\dfrac{\pi}{15}$。

另一条不依赖代数的自查

跟一个点。 挑「相位 $=0$ 的那个上升零点」，两条曲线各解一次：源在 $x=-\dfrac{\pi}{15}$，目标在 $x=0$。这个点往右挪了 $\dfrac{\pi}{15}$，整条曲线就往右挪了 $\dfrac{\pi}{15}$。量和向都是量出来的，没有口诀可背错。