跟踪特征点定平移

解题套路

1. 先确认这是一次纯平移：两条曲线的振幅 $A$ 与角频率 $\omega$ 必须相同。否则形状变了，不是平移能办到的。

2. 挑一个特征点，两条曲线用同一个标准挑。常用的三种：

   特征点	怎么解	好处
   相位为零的上升零点	令 $\omega x+\varphi=0$	最省事，一次一元一次方程
   最高点	令 $\omega x+\varphi=\dfrac{\pi}{2}$	图上最好认，画草图时首选
   最低点	令 $\omega x+\varphi=-\dfrac{\pi}{2}$	同上

3. 相减求位移：$t=x_{\text{目标}}-x_{\text{源}}$。$t>0$ 向右，$t<0$ 向左。

4. 周期性提醒：特征点每隔一个周期出现一次，所以答案模一个周期不唯一。选择题只需给出绝对值最小的那个位移，与选项对上即可。

它凭什么可靠

平移是刚性的——曲线上每个点挪的距离与方向都一样。所以只要跟住一个点，就跟住了整条曲线。这条路完全不用「左加右减」这个口诀：位移是两个横坐标相减量出来的，方向由差的正负给出，没有可以背反的东西。

常见失手

• 两边挑的点不同类：一边取最高点、一边取上升零点，量出来的位移就掺了半个周期。
• 忘了先验 $A$、$\omega$ 相同：形状不同的两条曲线，跟一个点得到的位移毫无意义。
• 上升零点与下降零点混了：$\sin$ 一个周期里有两个零点，$\omega x+\varphi=0$ 与 $=\pi$ 各一个，差半个周期。统一取 $=0$ 那个。