把 ω 提到括号外

解题套路

1. 两条曲线都提出 $\omega$，写成统一的模样：

   $$A\sin(\omega x+\varphi)=A\sin\!\Big(\omega\big(x-x_0\big)\Big),\qquad x_0=-\frac{\varphi}{\omega}$$

   $x_0$ 是这条曲线「相位为零」的那个点的横坐标，也就是这条曲线相对 $A\sin\omega x$ 被挪到了哪儿。

2. 比两个 $x_0$：从源的 $x_0^{\text{源}}$ 挪到目标的 $x_0^{\text{目标}}$，位移就是

   $$t=x_0^{\text{目标}}-x_0^{\text{源}}$$

   $t>0$ 向右、$t<0$ 向左，量与方向一起出来，不需要再套「左加右减」。

3. 动手前先确认这真是一次平移：两条曲线的 $A$ 与 $\omega$ 必须完全相同。$\omega$ 不同就不只是平移（还有横向伸缩），$A$ 不同还有纵向伸缩。

它防住了什么

不提 $\omega$ 而直接比 $\varphi$，会把平移量算成相位差本身——那是 $\omega$ 倍的错（$\omega=3$ 就差三倍）。提出 $\omega$ 之后，$x$ 后面跟的那个数天然已经除过 $\omega$，这个错在写法上就发生不了。

用在别处

同一个动作在这些题里也是第一步：

• 求对称轴 / 对称中心：令 $\omega(x-x_0)=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ 或 $k\pi$，直接解 $x$。
• 求单调区间：先定 $\omega(x-x_0)$ 落在哪个单调段，再回代解 $x$。
• 判两条曲线是不是同一条：$A$、$\omega$ 相同且 $x_0$ 差整数个周期，就是同一条。