对称中心

教材原文

综上，椭圆关于 $x$ 轴、 $y$ 轴都是对称的．这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.

概念

若把函数图象绕点 $P$ 旋转 $180^\circ$ 后与原图象完全重合，则称 $P$ 是该图象的一个对称中心。等价地，对定义域内每个 $x$ 都有 $f(2x_0-x)+f(x)=2y_0$，其中 $P=(x_0,y_0)$。

要点

• 奇函数关于原点 $(0,0)$ 对称；正弦、正切等的对称中心都在其零点（正切还额外在渐近线处）。
• 求某函数的对称中心，常把「内部表达式」整体代换成基本函数的通式横坐标来解。
• 与对称轴（关于竖直线成轴对称）是两回事——正切只有对称中心、没有对称轴。