浙江 2014 · 数学 q14

题面

14. 在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖。将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有 ____ 种（用数字作答）。

14.【解析 1】不同的获奖分两种, 一是有一人获两张奖券, 一人获一张奖券, 共有 $C_{3}^{2}A_{4}^{2}=36$ 二是有三人各获得一张奖券, 共有 $A_{4}^{3}=24$ , 因此不同的获奖情况共有 $36+24=60$ 种

【解析 2】将一、二、三等奖各 1 张分给 4 个人有 $4^{3}=64$ 种分法, 其中三张奖券都分给一个人的有 4 种分法, 因此不同的获奖情况共有 64-4=60 种.

答案

60