浙江 2010 · 数学 q15

题面

（15）设 $a_1, d$ 为实数，首项为 $a_1$，公差为 $d$ 的等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_5S_6 + 15 = 0$ 则 $d$ 的取值范围是 ____。

解析

$2a_{1}^{2} + 9a_{1}d + 10d^{2} + 1 = 0$ ，此方程有解，所以 $\triangle = 81d^{2} - 8(10d^{2} + 1) > 0$ ，得 $d > 2\sqrt{2}$ 或 $d < -2\sqrt{2}$