判别式定有解

解题套路

题目里出现「存在实数 $t$，使 ……」而那个「……」整理后是关于 $t$ 的一元二次方程

那么「存在」这两个字就等价于

一句话把「存在性」翻成了一个不等式——参数（$A,B,C$ 里含的那些字母）的条件由它给出。

两处要交代

• $A\neq0$：$A$ 含参数时要单独讨论 $A=0$（那时是一次方程，只要 $B\ne0$ 就有解）。
• 额外的合法性：题目常常还要求这个 $t$ 满足别的条件（非零、正、在某区间内）。$\Delta\ge0$ 只保证有实根，不保证那个根能用——解完要回头验。

与「恒成立」的分工

两句话差一个量词，条件却几乎相反——读题时先把量词圈出来。

双重量词的题

「对每个 $n$，都存在 $t_n$ 使 ……」是两层：先对固定的 $n$ 用 $\Delta_n\ge0$ 得到一个关于参数的不等式，再让它对所有 $n$ 成立（取交集）。顺序不能反。