两条曲线的上下关系

解题套路

1. 移项分家：把不等式整理成 $f(x)\ge g(x)$，让含参数的那一边单独成 $f$、不含参数的那一边成 $g$。参数分不干净时，尽量让参数只出现在形状简单的一边（一条直线、一个 V 形）。
2. 画不含参的那条：$g$ 是死的，先把它画准——分段函数要逐段算、标出拐点与零点。
3. 想清含参那条怎么动：$a|x-b|$ 是一个 V 形，顶点在 $(b,0)$、开口由 $a$ 控制；$kx+m$ 是一条过定点或斜率可变的直线。把参数的作用翻译成「顶点左右移 / 开口张缩」这类看得见的动作。
4. 读约束：让含参那条恒在上方（可重合），逐个位置看它什么时候会「掉下去」。最紧的地方通常是：
   • $f$ 的最低点所在的横坐标（那里 $f$ 最小，最容易被 $g$ 顶穿）；
   • 两条曲线的同向直线段（比斜率，斜率不够就迟早被追上）；
   • $g$ 的尖点（那里 $g$ 最高或最低）。

它强在哪、弱在哪

• 强：约束的来源看得见。「为什么 $b$ 只能落在这一段」在图上就是「V 形的顶点只能落在 $g\le0$ 的那一段里」，比纯代数清楚得多。
• 弱：图只能定性。要给出精确的临界值，仍得回到代数（联立、比斜率、解方程）。图给方向、算给数，两边都要。

常见失手

• 只画了一条：含参那条不画出「能怎么动」，就读不出约束。
• 拐点算错：$g$ 是分段函数时，分段点与各段的斜率都要老实算，凭感觉画的图会把临界位置读偏。
• 把「恒在上方」看成「有一处在上方」：恒成立要求每一个 $x$ 都满足，图上是整条曲线都不低于对方，不是某一段。