给值求值

题型说明

• 常见问法：已知 $\cos(\alpha+\beta)$、$\tan\alpha\tan\beta$ 之类的组合值，求 $\cos(\alpha-\beta)$ 之类的另一组合值；或已知单角的某函数值求和差角的值。
• 多为选择题、填空题，考公式的正用、逆用与变形——不是算得多，是看出「已知」与「待求」之间的那座桥。
• 关键动作：把已知式与待求式都展开到同一批基本件（$\cos\alpha\cos\beta$、$\sin\alpha\sin\beta$ 之类）上联立；或反过来，把待求角用已知角配出来（待求 $=$ 已知 $\pm$ 已知）。

常见陷阱

• 两角和差的展开符号记反（详见易错点「和差余弦符号记反」）。
• $\tan\alpha\tan\beta$ 换成 $\dfrac{\sin\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta}$ 这一步漏掉，导致两个已知式接不上。
• 特殊值速判时只代不验：代出的 $m$ 与选项对不上时不回头查符号。