引入参数比较

解题套路

1. 设参数：把连等式统一设为 $k$。
2. 统一表示：用 $k$ 解出各量（如 $x=2^{\,k-2}$）。
3. 比较：取对数作差，看差随 $k$ 的符号变化，判断各种大小顺序能否取到。

用在本题

令 $2+\log_2 x=3+\log_3 y=5+\log_5 z=k$，得 $\ln x=(k-2)\ln2$ 等，逐对作差随 $k$ 讨论，排除不可能的顺序。