套路

椭圆参数方程求最值

用 (acos⁡φ,bsin⁡φ)(a\cos\varphi,b\sin\varphi) 把距离化为三角函数再求最值。

解题套路

  1. 参数化：椭圆上点写成 (acos⁡φ, bsin⁡φ)(a\cos\varphi,\ b\sin\varphi)。
  2. 化目标：把距离平方展开，用 cos⁡2=1−sin⁡2\cos^2=1-\sin^2 化成只含 sin⁡φ\sin\varphi 的二次式。
  3. 求最值：对 s=sin⁡φ∈[−1,1]s=\sin\varphi\in[-1,1] 求二次函数最值。

用在本题

到定点 (0,−4)(0,-4) 的距离平方 =25−8sin⁡2φ+8sin⁡φ=25-8\sin^2\varphi+8\sin\varphi，在 sin⁡φ=12\sin\varphi=\tfrac12 取最大 2727，故最远 333\sqrt3。

学它之前先会

共 1 条前置、最深 1 层。

出现在以下题目中

共 4 道题考到本条。