指示变量拆分

解题套路

1. 拆变量：$X=\sum_i I_i$，$I_i$ 是「第 $i$ 类是否出现」的 $0\text{-}1$ 变量。
2. 单个期望：$E(I_i)=P(\text{第 }i\text{ 类出现})$。
3. 相加：由线性性 $E(X)=\sum_i E(I_i)$（无需独立）。

用在本题

$X=$ 至少取到一次的球数 $=\sum_{i=1}^5 I_i$，$E(I_i)=1-\left(\tfrac45\right)^3$，故 $E(X)=5\left[1-\left(\tfrac45\right)^3\right]$。