图象交点的个数

题型说明

• 常见问法：「当 $x\in[\,\cdot\,,\,\cdot\,]$ 时，曲线 $y=f(x)$ 与 $y=g(x)$ 的交点个数为」——等价于方程 $f(x)=g(x)$ 在该区间上根的个数。
• 一方或双方是三角函数时几乎必考周期数数：先求各自周期，看区间里装了几个完整周期。
• 关键动作：能画就画（五点法），按「慢曲线每个周期与快曲线的每个拱相交两次」逐段数；拿不准用符号表给图象上保险。

常见陷阱

• 相位平移忘提系数：$y=2\sin(3x-\frac{\pi}{6})$ 的平移量是 $\frac{\pi}{18}$，不是 $\frac{\pi}{6}$（详见易错点「相位平移忘提系数」）。
• 区间端点恰是交点时漏数或重复数；端点不是交点时凭空多数一个。
• 振幅看错：把 $2\sin(\cdot)$ 的拱高当 $1$，以为「高出慢曲线的部分不相交」而漏数。