平面向量的应用
把实际量或几何关系用向量(常用坐标)建模求解。
题型说明
- 把物理量(力、速度)或几何关系翻译成向量,用坐标运算求和、求差、求模。
- 主线:读清各向量的定义关系(谁是谁的和 / 相反向量),列出向量等式,再代坐标。
常见陷阱
- 方向搞反(相反向量差一个负号),或把「和 / 差」关系列错。
学它之前先会
共 2 条前置、最深 2 层。
出现在以下题目中
共 9 道题考到本条。
- 浙江 2008 · q09两个垂直的单位向量、 求 的最大值 · 展开放缩、坐标求轨迹,或一句「弦不过直径」
- 浙江 2010 · q16三个向量摆成一个三角形——120° 在外,顶点在一段弧上跑
- 浙江 2012 · q15题面定住的只有「中线加底边」——所以答案只能是那个把 的位置消掉的量
- 浙江 2013 · q07数量积只吃水平那一半 · 最小值点是 的中点,反推出 是 的中点
- 浙江 2018 · q09 的最小值 · 的终点在圆周上, 的终点在两条射线上
- 浙江 2021 · q17向量投影约束下 x²+y²+z² 的最小值(坐标化 + 柯西不等式)
- 浙江 2023 · q03向量垂直求参数 · 坐标展开,或用 a⊥b、等长直接化简
- 浙江 2024 · q03向量垂直求参数 · 坐标直算,或看成圆上的切点
- 浙江 2025 · q06帆船视风求真风 · 读坐标硬算,或在图上把两支箭头接起来