圆锥曲线中的最值
求曲线上(或相关轨迹上)点间距离等的最大 / 最小值。
题型说明
- 常见问法:动点在圆锥曲线(或由条件导出的轨迹)上,求某距离的最值。
- 主线:先求出动点轨迹;用参数方程 / 三角换元把目标化为一元函数(常为二次),再求最值。
常见陷阱
- 参数范围写错导致端点最值判断失误;或漏掉一个动点也在变(两动点各取最优)。
学它之前先会
共 3 条前置、最深 1 层。
出现在以下题目中
共 8 道题考到本条。
- 浙江 2014 · q21「只有一个公共点」就是相切 · 距离最大值 ,等号在
- 浙江 2017 · q21抛物线上的动点与垂足 · 投影一句话把垂足消掉,剩一个三次函数求最大
- 浙江 2018 · q17椭圆上 · 最大时
- 浙江 2020 · q21椭圆与抛物线的公共点 · 中点落在抛物线上,把 p 的最大值逼出来
- 浙江 2021 · q21抛物线焦点弦上四点共线 · 距离条件坐标化后韦达整体代入,截距范围由一个分式的最小值定
- 浙江 2022 · q21椭圆上离 P 最远的点不在顶点 · |CD| 用 AB 的斜率硬算,或齐次化读出 PA·PB 斜率之积
- 浙江 2023 · q22轨迹 W:y=x²+1/4 · 矩形三顶点在 W 上证周长>3√3(导数取最值 / 极坐标加均值)
- 浙江 2025 · q18椭圆定方程与最值 · 把 R 用 P 表示可以硬解坐标,也可以一步向量数乘