三视图还原求表面积

题型说明

• 常见问法：「某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（　）」，四个选项都是整数。
• 它与「三视图还原求体积」是一对孪生题，还原那一半完全一样，算的那一半完全不一样： 体积把各块直接相加就完事，粘不粘在一起都不影响；表面积必须回答一个体积从不问的问题—— 哪些面贴在一起、藏进了内部。这就是本题型全部的难度所在。
• 关键动作四步：
  1. 还原：看俯视图定底面形状，看正视图 / 侧视图分层，把立体拆成几块简单几何体（柱、锥、台、球的一部分）。
  2. 找粘合处：两块相贴的那一对面。成对出现——一处粘合同时盖住两块各一个面。
  3. 算每一块露在外面的面：注意「一张面被盖住一部分」和「一张面整个被盖住」是两回事， 前者要减去被盖的那一块、剩下的仍然露着。
  4. 相加。

两条记法，选一条走到底

同一道题有两种记账方式，各有各的自检点：

• 先散开再扣粘合面：各块完整的表面积先加起来，再减去 $2\times$（每处接触面的面积）。 好处是每一块的表面积都是套公式，不用一个面一个面地判断露不露； 代价是必须记得那个倍数 2（两块各少一个面）。
• 沿外表面逐个面点名：不拆开，围着拼好的立体走一圈，摸得到的面逐个算。 好处是不会漏乘 2；代价是要小心「被盖住一部分」的那张面——它既不能整张算，也不能整张扔。

两条路的答案必须相同，互为对方的验算。考场上算完一条，用另一条口算校一遍，比重算一遍快。

常见的坏味道

• 各块表面积加完就交卷（一处粘合都没扣）；
• 每处粘合只扣了一倍（忘了两块各少一个面）；
• 被盖住一部分的那张面整张扣掉（露着的那一截没算）；
• 三棱柱、三棱锥的两个三角形端面只算了一个。

这四种错法在选择题里往往各占一个选项——四个选项能反推出题人预设的四种错法， 算完之后拿自己的答案与另外三个选项的差额对一对，常常能当场看出自己少算或多算了哪一张面。