先散开再扣粘合面

解题套路

1. 先当它们没粘：把组合体拆成几块，各块的表面积照公式算，加起来。

2. 找出所有粘合处：两块相贴的那一对面。注意是成对出现的。

3. 每处扣两倍：一处粘合把两块各一个面藏进内部，所以

   $$S=\sum_{\text{各块}}S_i-2\sum_{\text{各处粘合}}S_{\text{接触面}} .$$

4. 体积不受影响：粘合不改变总体积，直接把各块体积相加。

为什么容易错

最常见的是只扣一次。粘住的地方少了两个面而不是一个—— 两块各贡献一个面，两个面都进了内部。 自查办法：把「散开时的总面数」与「拼好后能摸到的面数」都数一遍，差应当是偶数。

反过来的用法

题目若给了表面积，可以反推粘合处数：由 $S_{\text{散}}-S_{\text{实}}=2\times S_{\text{接触}}\times(\text{粘合处数})$ 解出处数，再据此判断块与块是怎么摆的。