圆锥曲线中的三角形面积

题型说明

• 常见问法：给定面积反求直线；或直线动，求面积的最大 / 最小值。
• 主线只有两步：选一个参数（直线的斜率、截距、交点坐标、参数方程里的角），把面积写成它的式子，然后解方程或求最值。
• 面积怎么写，有三条常用口径：

反求直线时的固定套路

面积已知这一类有一条几何捷径：取定一条边作底，底长固定 $\Rightarrow$ 第三个顶点到该底的距离固定 $\Rightarrow$ 它落在与底平行、距离为 $d$ 的两条直线上。把这两条线分别与曲线联立，交点就是全部候选。比设斜率联立要短得多。

常见陷阱

• 设直线为 $y=kx+m$ 就默认了斜率存在，竖直的那条必须单独验（见易错点）。
• 平行线可能与曲线无交点（$\Delta<0$），那一支要舍；也可能交出两点，两点都要保留。
• 交点算完要回头验它不与已知顶点重合，否则三点共线、构不成三角形。