浙江 2015 · 数学 q05

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2015 · 数学 q05 原卷截图（含答案）

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题面

5．（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4xy^{2} = 4 x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF\triangle \mathrm{B C F}与△ACF\triangle \mathrm{A C F}的面积之比是（ ）

A．∣BF∣−1∣AF∣−1\frac{| B F | - 1}{| A F | - 1} B．∣BF∣2−1∣AF∣2−1\frac{| B F |^{2} - 1}{| A F |^{2} - 1} C．∣BF∣+1∣AF∣+1\frac{| B F | + 1}{| A F | + 1} D．∣BF∣2+1∣AF∣2+1\frac{| B F |^{2} + 1}{| A F |^{2} + 1}

答案

A

解析

分析

根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为∣BC∣∣AC∣\frac{\vert B C \vert}{\vert A C \vert}的关系进行求解即可

解答

解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=−1x = - 1，

过A，B分别作AE⊥DE\mathrm{A E \bot D E}于E，交y轴于N，BD⊥DE于E，交y轴于M，

由抛物线的定义知BF=BD,AF=AE\mathrm{B F = B D} , \mathrm{A F = A E}

则∣BM∣=∣BD∣−1=∣BF∣−1| \mathrm{B M} | = | \mathrm{B D} | - 1 = | \mathrm{B F} | - 1，

∣AN∣=∣AE∣−1=∣AF∣−1| \mathrm{A N} | = | \mathrm{A E} | - 1 = | \mathrm{A F} | - 1，

则S△BCFS△ACF=∣BC∣∣AC∣=∣BM∣∣AN∣=∣BF∣−1∣AF∣−1\frac{S_{\triangle \mathrm{B C F}}}{S_{\triangle \mathrm{A C F}}} = \frac{| \mathrm{B C} |}{| \mathrm{A C} |} = \frac{| \mathrm{B M} |}{| \mathrm{A N} |} = \frac{| \mathrm{B F} | - 1}{| \mathrm{A F} | - 1}，

故选：A